已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[π4，π2]上为增函数B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=π8对-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos²x，则下列结论正确的是（　　）

A．函数f（x）在区间[

π

4

，

π

2

]上为增函数

B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π

C．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=

π

8

对称

D．将函数f（x）的图象向右平移

π

2

个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=sin（π-2x）=sin2x，y=sinx在[0，

π

2

]上单调递增，在区间[

π

2

，π]上单调递减，
∴f（x）=sin2x在区间[

π

4

，

π

2

]上单调递减，故A错误；
又g（x）=2cos²x=1+cos2x，
∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
∴其周期T=π，由2x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z）得，x=

kπ

2

+

π

8

，k∈Z，当k=0时，x=

π

8

；
故B错误，C正确；
对于D，f（x）=sin2x

图象向右平移

π

2

个单位

f（x-

π

2

）=sin[2（x-

π

2

）]=-sin2x≠1+cos2x=g（x），
故D错误．
综上所述，只有C正确．
故选C．．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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