已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3，x∈R（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，AB?AC=2，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3，x∈R（I）化简函数f（x）的解析式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sinxcosx+2

3

cos2x-

3

，x∈R
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，

AB

?

AC

=

2

，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（x）=sin2x+

3

（cos2x+1）-

3

=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

3

），
∵ω=2，∴T=π；
（Ⅱ）由第一问确定的函数解析式及f（A）=1，得到2sin（2A+

π

3

）=1，
∴sin（2A+

π

3

）=

1

2

，
∵A为锐角，∴A=

π

4

，
∵

AB

?

AC

=

2

，
∴bccosA=

2

，即bc=2，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3，x∈R（I）化简函数f（x）的解析式..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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