已知函数f(x)=3sin(x2+π6)+3（1）指出f（x）的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求f（x）在[0，4π]上的单调区间；并求出f（x）在[0，4π]上最大值及其对-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin(x2+π6)+3（1）指出f（x）的最小正周期，并用五点法..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=3sin(

x

2

+

π

6

)+3
（1）指出f（x）的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求f（x）在[0，4π]上的单调区间；并求出f（x）在[0，4π]上最大值及其对应x的取值集合；
（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）的最小正周期为周期T=4π；…（1分）；
列表如下

x

-

π

3

2π

3

5π

3

8π

3

11π

3

x

2

+

π

6

0

π

2

2π

y

3

6

3

0

3

…（3分）；

…（5分）；
（2）增区间为[0，

2π

3

]和[

8π

3

，4π]；减区间为[

2π

3

，

8π

3

]；f（x）在[0，4π]上的最大值为6，此时x的取值集合为{

2π

3

}；…（8分）；
（3）①由y=sinx的图象上各点向左平移?=

π

6

个长度单位，得y=sin(x+

π

6

)的图象；
②由y=sin(x+

π

6

)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sin(

x

2

+

π

6

)的图象；
③由y=sin(

x

2

+

π

6

)的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得y=3sin(

x

2

+

π

6

)的图象；
④由y=3sin(

x

2

+

π

6

)的图象上各点向上平移3个长度单位，得y=3sin(

x

2

+

π

6

)+3的图象．…（12分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin(x2+π6)+3（1）指出f（x）的最小正周期，并用五点法..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：