已知函数f(x)=3sinωx+?2cosωx+?2+sin2ωx+?2（ω＞0，0＜?＜π2)．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为1+π216，且过点(π3，1)．（Ⅰ）求函数f（x）的达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinωx+?2cosωx+?2+sin2ωx+?2（ω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin

ωx+?

2

cos

ωx+?

2

+sin2

ωx+?

2

（ω＞0，0＜?＜

π

2

)．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为

1+

π2

16

，且过点(

π

3

，1)．
（Ⅰ）求函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=

5

，

CA

?

CB

=10，角C为锐角．且满足2a=4asinC-csinA，求c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由于f(x)=

3

2

sin(ωx+?)+

1

2

[1-cos(ωx+?)]=sin(ωx+?-

π

6

)+

1

2

．（2分）
∵最高点与相邻对称中心的距离为

1+

π2

16

，则

T

4

=

π

4

，即T=π，（3分）
∴

2π

|ω|

=π，∵ω＞0，∴ω=2．（4分）
又f（x）过点(

π

3

，1)，∴sin(

2π

3

+?-

π

6

)+

1

2

=1，即sin(

π

2

+?)=

1

2

，∴cos?=

1

2

．（5分）
∵0＜?＜

π

2

，∴?=

π

3

，∴f(x)=sin(2x+

π

6

)+

1

2

．（6分）
（Ⅱ）2a=4asinC-csinA，由正弦定理可得 2sinA=4sinAsinC-sinCsinA，解得 sinC=

2

3

．（8分）
又∵0＜C＜

π

2

，∴cosC=

5

3

．（9分）
又a=

5

，

CA

?

CB

=abcosC=10，∴b=6，（11分）
由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=21，∴c=

21

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinωx+?2cosωx+?2+sin2ωx+?2（ω..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：