已知f(x)=loga(4x+ax)在区间[1，2]上为增函数，则a的取值范围是_____

1、试题题目：已知f(x)=loga(4x+ax)在区间[1，2]上为增函数，则a的取值范围是_..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知f(x)=loga(4x+

a

x

)在区间[1，2]上为增函数，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=loga(4x+

a

x

)可看作由y=log_at与t=4x+

a

x

复合而成的，x∈[1，2]时，4x+

a

x

＞0．
①当a＞1时，y=log_at单调递增，因为f（x）单调递增，则须有t=4x+

a

x

，x∈[1，2]，单调递增，
所以t′=4-

a

x2

≥0即a≤4x²在x∈[1，2]上恒成立，所以a≤4×1²=4，则1＜a≤4；
②当时，y=log_at单调递减，因为f（x）单调递增，则须有t=4x+

a

x

，x∈[1，2]，单调递减，
所以t′=4-

a

x2

≤0即a≥4x²在x∈[1，2]上恒成立，所以a≥4×2²=16，与0＜a＜1矛盾．
综上，a的取值范围是（1，4]．
故答案为：（1，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=loga(4x+ax)在区间[1，2]上为增函数，则a的取值范围是_..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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