已知定义域为R的奇函数f（x）=-2x+b2x+1+a（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）判定函数f（x）的单调性，并用定义证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的奇函数f（x）=-2x+b2x+1+a（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）判定函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的奇函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）判定函数f（x）的单调性，并用定义证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）是R上奇函数
由f(0)=0即

-1+b

2+a

=0得b=1（1分）
又由f(-x)=-f(x)即

-2-x+1

2-x+1+a

=-

-2x+1

2x+1+a

，解得a=2（5分）
（Ⅱ）由f(x)=

-2x+1

2x+1+2

=

1

2x+1

-

1

2

（6分）
∵2^x为增函数，∴f（x）是R上的减函数（7分）
证明：设x₁＜x₂，f(x1)-f(x2)=

1

2x1+1

-

1

2x2+1

=

2x2-2x1

(2x1+1)(2x2+1)

（10分）
∵x1＜x2∴2x1＜2x22x2-2x1＞0（11分）
∵2x1+1＞0，2x2+1＞0∴

2x2-2x1

(2x1+1)(2x2+1)

＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，∴f（x₁）＞f（x₂）（12分）
∴f（x）是R上的减函数（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的奇函数f（x）=-2x+b2x+1+a（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）判定函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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