设f(x)=1x+2+1g1-x1+x（Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数；（Ⅱ）若f（x）的反函数为f-1（x），试证明方程f-1（x）=0只有唯一解；（Ⅲ）解关于x的不等式：f[x(x-12)]＜12．-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=1x+2+1g1-x1+x（Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数；（Ⅱ）若f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

设f(x)=

1

x+2

+1g

1-x

1+x

（Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数；
（Ⅱ）若f（x）的反函数为f^-1（x），试证明方程f^-1（x）=0只有唯一解；
（Ⅲ）解关于x的不等式：f[x(x-

1

2

)]＜

1

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）f（x）在（-1，1）上递减
函数的定义域为

x+2≠0

1-x

1+x

＞0

解得x∈（-1，1）
∵f′(x)=-

1

(x+2)2

-

2

1-x2

ln10＜0
∴f（x）在（-1，1）上递减
（II）∵f（x）与f^-1（x）的单调性相同
∴f^-1（x）在定义域上递减
∵f(0)=

1

2

∴f-1(

1

2

)=0
∴f^-1（x）=0有解，且唯一
（III）原不等式同解于f[x(x-

1

2

)]＜f(0)
∵f（x）在（-1，1）上递减
∴

-1＜x(x-

1

2

)＜1

x(x-

1

2

)＞0

解得

1

2

＜x＜

1+

17

4

或

1-

17

4

＜x＜0
∴解集为{x|

1

2

＜x＜

1+

17

4

或

1-

17

4

＜x＜0}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=1x+2+1g1-x1+x（Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数；（Ⅱ）若f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：