定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数f（x）的导函数f‘（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为_____

1、试题题目：定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，则实数a的取值范围为______．

试题来源：成都一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（-x）=-f（x），x∈（-1，1），
∴f（x）为奇函数；
又x∈（-1，0）时，f'（x）＜0，
∴f'（x）在（-1，0）上是单调递减函数．
由奇函数的性质，可知f（x）在x∈（-1，1）上为单调递减函数；
∴f(1-a)+f(1-a2)＞0?f(1-a)＞f(a2-1)?

-1＜1-a＜1

-1＜1-a2＜1.

1-a＜a2-1

∴

0＜a＜2

0＜a＜

2

或-

2

＜a＜0

a＞1或a＜-2

解得1＜a＜

2

．
故答案为：1＜a＜

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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