已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2x-1

2x+1

，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f(x)=

2x-1

2x+1

的定义域为R，
且f(-x)=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-f（x）
∴函数f(x)=

2x-1

2x+1

为奇函数
（2）任取（-∞，+∞）上两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，
则x₁-x₂＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
则f（x₁）-f（x₂）=

2x1-1

2x1+1

-

2x2-1

2x2+1

=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)?(2x2+1)

＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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