发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-27 07:30:00
试题原文 |
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(1)首先这样的S的值是有界集,故必存在最大值与最小值. x1+x2+x3+x4+x5=2006,且使S=
事实上,假设(*)不成立,不妨假设x1-x2≥2,则令x1′′=x1-1,x2′=x2+1,xi′=xi (i=3,4,5),有x1′+x2′=x1+x2,x1′?x2′=x1x2+x1-x2-1>x1x2. 将S改写成S=
同时有 S′=x1′x2′+(x1′+x2′)((x3+x4+x5)+x3x4+x3x5+x4x5. 于是有S′-S=x1′x2′-x1x2>0. 这与S在x1,x2,x3,x4,x5时取到最大值矛盾. 所以必有|xi-xj|≤1,(1≤i,j≤5). 因此当x1=402,x2=x3=x4=x5=401时S取到最大值. …(10分) (2)当x1+x2+x3+x4+x5=2006,且|xi-xj|≤2时,只有 (1)402,402,402,400,400; (2)402,402,401,401,400; (3)402,401,401,401,401; 三种情形满足要求. …(15分) 而后两种情形是由第一组作xi′=xi-1,xj′=xj+1调整下得到的. 根据上一小题的证明可知道,每次调整都使和式S=
所以在x1=x2=x3=402,x4=x5=400时S取到最小值.…(20分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“将2006表示成5个正整数x1,x2,x3,x4,x5之和.记S=-1≤i≤j≤5xixj..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。