已知f(x)=(x-1x+1)2(x≥1)（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；（Ⅱ）设g(x)=1f-1(x)+x+2，求g（x）的最小值及相应的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=(x-1x+1)2(x≥1)（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；（Ⅱ）设g(x)=1f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f(x)=(

x-1

x+1

)2(x≥1)
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）设g(x)=

1

f-1(x)

+

x

+2，求g（x）的最小值及相应的x值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(x)=(

x-1

x+1

)2即y=(1-

2

x+1

)2
∵x≥1
∴0≤y＜1

x-1

x+1

=

y

∴x=

1+

y

1-

y

∴f-1(x)=

1+

x

1-

x

(0≤x＜1)
（II）g(x)=

1-

x

1+

x

+

x

+2(0≤x＜1)=

(1+

x

)2+2

1+

x

=(1+

x

)+

2

1+

x

≥2

2

当且仅当1+

x

=

2

1+

x

，即x=3-2

2

∈[0， 1)时取等号．
∴当x=3-2

2

时，g(x)min=2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=(x-1x+1)2(x≥1)（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；（Ⅱ）设g(x)=1f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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