发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵f(x)=x3-ax,∴f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1) ∵f'(x)>0?x>1或x<-1,且x∈[-2,2]∴函数f(x)在[-2,-1]上递增,[-1,1]上递减,[1,2]上递增 ∵f(-2)=f(1)=-2,∴fmin(x)=-2,∵f(0)=-2,而f(2)=2,∴fmax(x)=2 (II)h(x)=f(x)-g(x)=x3-ax|x+a|(x∈[0,2]), (1)当a≤0时,h(x)=x3-ax|x+a|≥0 ∵h(0)=0,且0<x≤2时h(x)>0显然不符合题意 (2)当a>0时,∵x≥0,h(x)=x3-ax2-a2x≥0 ∴h'(x)=3x2-2ax-a2=(x-a)(3x+a) ∵x≥0,h'(x)>0?x>a ①当a≥2时,必有h'(x)≤0,∴h(x)在[0,2]上递减,则最大值为h(0)=0,满足题设 ②当0<a<2时,∵h'(x)>0?x>a∴h(x)在[0,a]上递减,在[a,2]上递增 则h(x)max=max(h(0),h(2)) ∵h(0)=0只需h(2)≤0,即8-4a-2a2≤0 ∴
∴实数a的取值范围[
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3-ax.(I)当a=3时,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。