已知函数f(x)=loga(ax2-4x+4)(x≥1)(3-a)x+b(x≤1)在（-∞，+∞）上是增函数，则b的取值范围是（）A．[-1，0）B．（-1，0]C．（-1，1）D．[0，1）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=loga(ax2-4x+4)(x≥1)(3-a)x+b(x≤1)在（-∞，+∞）上是增..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

loga(ax2-4x+4) (x≥1)

(3-a)x+b (x≤1)

在（-∞，+∞）上是增函数，则b的取值范围是（　　）

A．[-1，0）

B．（-1，0]

C．（-1，1）

D．[0，1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于函数f(x)=

loga(ax2-4x+4) (x≥1)

(3-a)x+b (x≤1)

在（-∞，+∞）上是增函数，
则函数f（x）=log_a（ax²-4x+4）在[1，+∞）上是增函数，f（x）=（3-a）x+b为增函数，并且3-a+b≤log_aa=1
（1）当x≥1时，f（x）=log_a（ax²-4x+4）
由于内层函数t=ax²-4x+4的图象开口向上，对称轴是x=

2

a

，
则内层函数在（-∞，

2

a

]是减函数，在（

2

a

，+∞）是增函数．
要使f（x）=log_a（ax²-4x+4）在（-∞，1]上是增函数，
故有

2

a

≤1

a＞1
a＞0

，解得a≥2
（2）当x＜1时，由于f（x）=（3-a）x+b为增函数，则3-a＞0，即a＜3
（3）由于3-a+b≤log_aa=1?a≥2+b
综上可知，2≤2+b＜3，故0≤b＜1
故答案为 D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=loga(ax2-4x+4)(x≥1)(3-a)x+b(x≤1)在（-∞，+∞）上是增..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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