设函数y=f（x），x∈R的导函数f‘（x），且f（-x）=f（x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是（）A．f（0）＜e-1f（1）＜e2f（2）B．e2f（2）＜f（0）＜e-1f（1）C．e2f（2）＜e-1f（1）＜f（0）D．e-1f（1）＜f（0）＜e2-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=f（x），x∈R的导函数f‘（x），且f（-x）=f（x），f′（x）＜f（x），则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x），x∈R的导函数f'（x），且f（-x）=f（x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是（　　）

A．f（0）＜e^-1f（1）＜e²f（2）	B．e²f（2）＜f（0）＜e^-1f（1）
C．e²f（2）＜e^-1f（1）＜f（0）	D．e^-1f（1）＜f（0）＜e²f（2）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

构造辅助函数，令g（x）=e^-x?f（x），
则g^′（x）=（e^-x）^′?f（x）+e^-x?f^′（x）
=-e^-x?f（x）+e^-x?f^′（x）
=e^-x（f^′（x）-f（x））．
∵f′（x）＜f（x），
∴g^′（x）=e^-x（f^′（x）-f（x））＜0，
∴函数令g（x）=e^-x?f（x）为实数集上的减函数．
则g（-2）＞g（0）＞g（1）．
∵g（0）=e⁰f（0）=f（0），
g（1）=e^-1f（1），
g（-2）=e²f（-2），
又f（-x）=f（x），
∴g（-2）=e²f（2）
∴e^-1f（1）＜f（0）＜e²f（2）．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x），x∈R的导函数f‘（x），且f（-x）=f（x），f′（x）＜f（x），则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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