发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-01 07:30:00
| 试题原文 |
|
（1）设x＞y，∵f（x+y）=f（x）f（y），∴f（x）=
令x=x-y，代入上式得，f（x-y）=
∵x＞y，∴x-y＞0，∵当x＞0时，f（x）＞1， ∵f（x-y）＞1，∴
∴f（x）在R上为单调增函数； （2）∵f（1）=2，f（x+y）=f（x）f（y），∴f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=4， 由于f（3x-x2）＞4，∴f（3x-x2）＞f（2）， 又∵f（x）在R上为单调增函数，∴3x-x2-2＞0，解得1＜x＜2， ∴不等式的解集是（1，2）； （3）令x=0，y=1代入f（x+y）=f（x）f（y），得f（0+1）=f（0）f（1）=f（1）， ∵f（1）=2，∴f（0）=1， 令x=2，y=1代入f（x+y）=f（x）f（y），得f（2+1）=f（2）f（1）=8，即f（3）=8， ∴f（x+3）=f（x）f（3）=8f（x），代入[f(x)]2+
[f（x）]2+4f（x）-5=0，解得f（x）=1或-5， 令y=-x代入f（0）=f（x）f（-x）=1，即f（-x）=
∵f（x）在R上为单调增函数，f（0）=1； ∴f（x）＞0，则f（x）=-5舍去，故f（x）=1，即x=0， 所以所求的方程解是0． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定义在R上的函数f（x），且f（x）≠0，满足当x＞0时，f（x）＞1，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。