已知函数y=(log2x4)?(log4x2)，x∈[2，4]（1）求当x=423时对应的y值；（2）求函数y的最大值和最小值，并求出此时x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=(log2x4)?(log4x2)，x∈[2，4]（1）求当x=423时对应的y值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数y=(log2

x

4

)?(log4

x

2

)，x∈[2，4]
（1）求当x=4

2

3

时对应的y值；
（2）求函数y的最大值和最小值，并求出此时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=

1

2

（log₂x-2）（log₂x-1）
当x=4

2

3

时，

1

2

（

4

3

-2）（

4

3

-1）=

1

6

×（-

2

3

）=-

1

9

（2）令log₂x=t，x∈[2，4]则t∈[1，2]
∴y=

1

2

(log2x-2)(log2x-1)=

1

2

(t-2)(t-1)
=

1

2

(t2-3t+2)=

1

2

(t-

3

2

)2-

1

8

①
t=

3

2

时ymin=-

1

8

此时x=2

2

t=1或2时，y_max=0此时x=2或4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=(log2x4)?(log4x2)，x∈[2，4]（1）求当x=423时对应的y值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：