若函数f(x)=ax-1ax+1（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a＞1时，判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f(x)=ax-1ax+1（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=

ax-1

ax+1

（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当a＞1时，判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）的定义域为（-∞，+∞），关于数0对称（2分）f(-x)=

a-x-1

a-x+1

=

1-ax

1+ax

=-f(x)，得∴f（x）为R上的奇函数．（6分）
（2）当a＞1时，f（x）在（-∞，+∞）上的单调递增．（8分）（本次未扣分，以后考试一定会扣分）
证明：设x₁，x₂为（-∞，+∞）上任意两个实数，且x₁＜x₂，
则由a＞1得ax1＜ax2
f(x1)-f(x2)=

ax1-1

ax1+1

-

ax2-1

ax2+1

=

2(ax1-ax2)

(ax1+1)(ax2+1)

＜0
∴当a＞1时，f（x）在（-∞，+∞）上的单调递增．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f(x)=ax-1ax+1（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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