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1、试题题目:已知函数f(x)=xm+2x,(1)若m∈Z,判定f(x)的奇偶性;(2)若f(4)=33..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=xm+
2
x

(1)若m∈Z,判定f(x)的奇偶性;
(2)若f(4)=
33
2
,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给予证明.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)m是奇数时,定义域是{ x|x≠0},
f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,
m为偶数时,定义域是{ x|x≠0},
f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x),
f(x)既不是奇函数也不是偶函数;

(2)由f(4)=
33
2
,得m=2,∴f(x)=x2+
2
x

f(x)在(1,+∞)上的单调增函数,
证明:设a>b>1,f(a)-f(b)=a2+
2
a
-b2-
2
b
=(a+b)(a-b)-
2(b-a)
ab

=(a-b)(a+b-
2
ab

∵a>b>1,∴a-b>0,a+b>
2
ab
,∴(a-b)(a+b-
2
ab
)>0,
∴f(a)-f(b)>0,f(x)在(1,+∞)上的单调增函数.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=xm+2x,(1)若m∈Z,判定f(x)的奇偶性;(2)若f(4)=33..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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