定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），当2≤x≤6时，f（x）=（12）|x-m|+n，f（4）=31．（1）求m，n的值；（2）比较f（log3m）与f（log3n）的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），当2≤x≤6时，f（x）=（12）|x-m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），当2≤x≤6时，f（x）=（

1

2

）^|x-m|+n，f（4）=31．
（1）求m，n的值；
（2）比较f（log₃m）与f（log₃n）的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为函数f（x）在R上满足f（x）=f（x+4），
所以4是函数f（x）的一个周期．
可得f（2）=f（6），即

1

2

|2-m|+n=(

1

2

)|6-m|+n，①
又f（4）=31，

1

2

|4-m|+n=31，②
联立①②组成方程组解得m=4，n=30．
（2）由（1）知，函数f（x）=(

1

2

)|x-4|+30，x∈[2，6]．
因为1＜log₃4＜2，所以5＜log₃4+4＜6．
f（log₃m）=f（log₃4）=f（log₃4+4）
=

1

2

|log34+4-4|+30
=（

1

2

）^|log34|+30．
又因为3＜log₃30＜4，
f(log3n)=f(log330)=(

1

2

)|log330-4|+30
=(

1

2

)4-log330+30=(

1

2

)log3

81

30

+30.
因为log3

81

30

＜log34
?(

1

2

)log34＜(

1

2

)log3

81

30

?(

1

2

)log34+30＜(

1

2

)log3

81

30

+30.
所以f（log₃m）＜f（log₃n）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），当2≤x≤6时，f（x）=（12）|x-m..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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