已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则f(1)f′(0)的最小值为（）A．2B．32C．3D．52-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）＞0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则

f(1)

f′(0)

的最小值为（　　）

A．2

B．

3

2

C．3

D．

5

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=ax²+bx+1，∴f′（x）=2ax+b，∴f^′（0）=b，又f′（0）＞0，∴b＞0．
又已知f（x）与x轴恰有一个交点，∴△=b²-4a=0，∴a=

b2

4

，∴f（1）=a+b+1=

b2

4

+b+1．
∴

f(1)

f′(0)

=

b2

4

+b+1

b

=

b

4

+

1

b

+1≥2

b

4

×

1

b

+1=1+1=2．当且仅当

b

4

=

1

b

，即b=2时取等号，
∴

f(1)

f′(0)

的最小值为2．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）＞0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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