发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=
∵a＜2，∴a-1＜1 ①当a-1≤0，即a≤1，∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数； ②当0＜a-1＜1，即1＜a＜2，∴x∈（0，a-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（a-1，1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数； 综上所述，当a≤1时，f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）；当1＜a＜2时，f（x）的单调减区间是（a-1，1），单调增区间是（0，a-1），（1，+∞）； （2）由题意，存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，等价于对任意x1∈[e，e2]及x2∈[-2，0]，f（x）min＜g（x）min， 由（1），当a＜2，x1∈[e，e2]时，f（x）是增函数，f（x）min=f（e）=e-a-
∵g′（x）=x（1-ex），对任意的x2∈[-2，0]，g′（x）≤0 ∴g（x）是奇函数，∴g（x）min=g（0）=1 ∴e-a-
∴a＞
∵a＜2 ∴
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＜2，f(x)=x-alnx-a-1x，g(x)=12x2+ex-xex．（注：e是自然对数的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。