发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,f′(x)=-(x2-2)ex 令f′(x)>0,得x2-2<0,∴-
∴f(x)的单调递增区间是(-
(Ⅱ)f′(x)=[-x2+(a-2)x+a]ex,若f(x)在(-1,1)内单调递增,即当-1<x<1时,f′(x)≥0, 即-x2+(a-2)x+a≥0对x∈(-1,1)恒成立, 即a≥x+1-
令y=x+1-
∴y=x+1-
∴a≥
当a=
∴a的取值范围是[
(3)假设f(x)是为R上的单调函数,则为R上的单调递增函数或单调递减函数 ①若f(x)是R上的单调递减函数,则f′(x)≤0对任意的x∈R都成立, 即[-x2+(a-2)x+a]ex≤0对任意的x∈R都成立, 因为ex>0,所以-x2+(a-2)x+a≤0恒成立, 故由△=(a-2)2+4a≤0, 整理得a2+4≤0,显然不成立, 即f(x)不可能为R上的单调递减函数. ②若f(x)是R上的单调递增函数,则f′(x)≥0对任意的x∈R都成立, 即[-x2+(a-2)x+a]ex≥0对任意的x∈R都成立, 因为ex>0,所以-x2+(a-2)x+a≥0恒成立, 而函数h(x)=-x2+(a-2)x+a的图象是开口向下的抛物线, 所以-x2+(a-2)x+a≥0是不能恒成立的, 所以f(x)不可能为R上的单调递增函数. 综上所述,f(x)是不可能为R上的单调函数. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知n∈R,函数,f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).(1)当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。