给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以-数学试题及答案

1、试题题目：给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在(0，

π

2

)上不是凸函数的是（　　）

A．f（x）=sinx+cosx	B．f（x）=lnx-2x
C．f（x）=-x³+2x-1	D．f（x）=-xe^-x

试题来源：惠州三模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，f″（x）=-sinx-cosx，当x∈(0，

π

2

)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除A；
对于f（x）=lnx-2x，f′（x）=

1

x

-2，f″（x）=-

1

x2

，当x∈(0，

π

2

)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除B；
对于f（x）=-x³+2x-1，f′（x）=-3x²+2，f″（x）=-6x，当x∈(0，

π

2

)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除C；
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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