发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当a=1时,f(x)=1n(x+1)+
则f′(x)=
所以f′(1)=0.又f(1)=ln2,因此所求的切线方程为y=ln2.…(4分) (Ⅱ)f′(x)=
(1)当a-2≥0,即a≥2时,因为x≥0,所以f′(x)>0,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增.…(6分) (2)当a-2<0,即0<a<2时,令f′(x)=0,则ax2+a-2=0(x≥0),所以x=
因此,当x∈[0,
所以函数f(x)的单调递增区间为(
(Ⅲ)当a≥2时,函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则f(x)的最小值为f(0)=1,满足题意.…(11分) 当0<a<2时,由(Ⅱ)知函数f(x)的单调递增区间为(
则f(x)的最小值为f(
所以a的取值范围是[2,+∞).…(13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1n(ax+1)+1-x1+x(x≥0,a为正实数).(Ⅰ)若a=1,求曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。