已知函数f(x)=12x2-lnx．（I）求f（x）的单调区间；（II）若g(x)=-23x3+x2，证明当x＞1时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象的上方．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=12x2-lnx．（I）求f（x）的单调区间；（II）若g(x)=-23x3+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

2

x2-lnx．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若g(x)=-

2

3

x3+x2，证明当x＞1时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象的上方．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f(x)=

1

2

x2-lnx的定义域为(0，+∞)，
又f(x)可得：f′(x)=x-

1

x

=

x2-1

x

令f'（x）=0，则x=1
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

故f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+∞）
（II）令h(x)=f(x)-g(x)=

2

3

x3-

1

2

x2-lnx
则h′(x)=2x2-x-

1

x

=

2x3-x2-1

x

=

(x-1)(2x2+x+1)

x

∵x＞1
∴h'（x）＞0
∴h（x）在（1，+∞）上单调递增

又h(1)=

1

6

＞0

∴f(x)＞g(x)

当x＞1时，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=12x2-lnx．（I）求f（x）的单调区间；（II）若g(x)=-23x3+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：