已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f(1)=0，xf′(x)-f(x)x2＞0(x＞0)，则不等式x2f（x）＞0的解集是_____

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f(1)=0，xf′(x)-f(x)x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f(1)=0，

xf′(x)-f(x)

x2

＞0(x＞0)，则不等式x²f（x）＞0的解集是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

xf′(x)-f(x)

x2

＞0(x＞0)，即[

f(x)

x

]′＞0；
则

f(x)

x

在（0，+∞）为增函数，且当x=1时，有

f(1)

1

=f（1）=0；
故函数

f(x)

x

在（0，1）有

f(x)

x

＜0，又有x＞0，则此时f（x）＜0，
同理，函数

f(x)

x

在（1，+∞）有

f(x)

x

＞0，又有x＞0，则此时f（x）＞0，
故又由函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴当x∈（-∞，-1）时，f（x）＜0
当x∈（-1，0）时，f（x）＞0；
而x²f（x）＞0?f（x）＞0，
故不等式x²f（x）＞0的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f(1)=0，xf′(x)-f(x)x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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