发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)设x∈[-e,0),则-x∈(0,e],∴f(-x)=-ax+ln(-x), 又∵f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=ax-ln(-x), ∴函数f(x)的解析式为f(x)=
(2)证明:当x∈[-e,0)且a=-1时,f(x)=-x-ln(-x),g(x)=
设h(x)=
∵f′(x)=-1-
∴当-e≤x≤-1时,f'(x)≤0,此时f(x)单调递减; 当-1<x<0时,f'(x)>0,此时f(x)单调递增, ∴f(x)min=f(-1)=1>0, 又∵h′(x)=
∴当-e≤x<0时,h'(x)≤0,此时h(x)单调递减, ∴h(x)max=h(-e)=
∴当x∈[-e,0)时,f(x)>h(x),即f(x)>g(x)+
(3)假设存在实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)=ax-ln(-x)有最小值是3, 则f′(x)=a-
(ⅰ)当a=0,x∈[-e,0)时,f′(x)=-
f(x)min=f(-e)=-1,不满足最小值是3 (ⅱ)当a>0,x∈[-e,0)时,f'(x)>0,f(x)在区间[-e,0)上单调递增, f(x)min=f(-e)=-ae-1<0,也不满足最小值是3 (ⅲ)当-
故函数f(x)=ax-ln(-x)是[-e,0)上的增函数. ∴f(x)min=f(-e)=-ae-1=3,解得a=-
(ⅳ)当a<-
当-e≤x<
当
∴f(x)min=f(
综上可知,存在实数a=-e2,使得当x∈[-e,0)时,f(x)有最小值3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。