（1）已知f(x)=23x-1+m是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数y=|3x-1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3X-1|=k无解？有一解？有两解？-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知f(x)=23x-1+m是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数y=|3x-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

（1）已知f(x)=

2

3x-1

+m是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数y=|3^x-1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3X-1|=k无解？有一解？有两解？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为3^x-1≠0?x≠0．故函数定义域为{x|x≠0}．
因为函数为奇函数，故有f（-1）=-f（1）?

2

3-1-1

+m=-(

2

31-1

+m)?m=1．
所以所求常数m的值为1；
（2）因为函数的零点即为对应两个函数图象的交点．所以把研究零点个数问题转化为研究图象交点个数．
当k＜0时，直线y=k与函数y=|3^x-1|的图象无交点，即方程无解；
当k=0或k≥1时，直线y=k与函数y=|3^x-1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；
当0＜k＜1时，直线y=k与函数y=|3^x-1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知f(x)=23x-1+m是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数y=|3x-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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