已知函数f(x)=loga[(1a-2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(12，1)B．(12，35)C．（1，+∞）D．(0，35)-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=loga[(1a-2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=loga[(

1

a

-2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．(

1

2

，1)

B．(

1

2

，

3

5

)

C．（1，+∞）

D．(0，

3

5

)

试题来源：汕头模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设g（x）=（

1

a

-2）x+1，x∈[1，3]
所以g（x）=（

1

a

-2）x+1是定义域上的单调函数，
根据题意得

g(1)＞0

g(3)＞0

解得：0＜a＜

3

5

因为函数f(x)=loga[(

1

a

-2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立
所以loga[(

1

a

-2)x+1]＞0在区间上[1，3]恒成立
所以loga[(

1

a

-2)x+1]＞loga1在区间上[1，3]恒成立
因为0＜a＜

3

5

所以(

1

a

-2)x+1＜ 1在区间上[1，3]恒成立
即(

1

a

-2)x＜0在区间上[1，3]恒成立
所以

1

a

-2＜0
解得a＞

1

2

所以

1

2

＜a＜

3

5

所以实数a的取值范围是

1

2

＜a＜

3

5

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=loga[(1a-2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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