设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x²+x+2与g（x）=2x+1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（　　）

A．[0，2]

B．[0，1]

C．[1，2]

D．[-1，0]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，
则|f（x）-g（x）|≤1即|x²+x+2-（2x+1）|≤1即|x²-x+1|≤1，
化简得-1≤x²-x+1≤1，因为x²-x+1的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x²-x+1＞0＞-1恒成立；
所以由x²-x+1≤1解得0≤x≤1，所以它的“亲密区间”是[0，1]
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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