下列函数：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln1|x|，④f（x）=cosπx2，⑤f（x）=-x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为_____

1、试题题目：下列函数：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln1|x|，④f（x）=cosπx2，⑤..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

下列函数：①f（x）=3^|x|，②f（x）=x³，③f（x）=ln

1

|x|

，④f（x）=cos

πx

2

，⑤f（x）=-x²+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为______（写出符合要求的所有函数的序号）．

试题来源：杨浦区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①、f（x）=3^|x|是偶函数，但是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
②、f（x）=x³是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
③、f（-x）=ln

1

|x|

=f（x），则是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；
④、f（x）=cos

πx

2

是偶函数，但由于是周期为4的周期函数，在区间（0，+∞）上有无数个递增和递减区间，不符合题意；
⑤、f（x）=-x²+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减函数，故符合题意．
故答案为：③⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列函数：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln1|x|，④f（x）=cosπx2，⑤..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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