下列命题中：①集合{x|1+x＜4，x∈N}是有限集，集合{x|x2+1=0，x∈R}是空集；②函数y=logx-1|x|的定义域为（1，+∞）；③函数y=lg1+x1-x是奇函数；④若方程（lgx）2-（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题中：①集合{x|1+x＜4，x∈N}是有限集，集合{x|x2+1=0，x∈R}是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

下列命题中：
①集合{x|1+x＜4，x∈N}是有限集，集合{x|x²+1=0，x∈R}是空集；
②函数y=log_x-1|x|的定义域为（1，+∞）；
③函数y=lg

1+x

1-x

是奇函数；
④若方程（lgx）²-（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x₁、x₂，则x₁x₂=6
正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①集合{x|1+x＜4，x∈N}是有限集，集合{x|x²+1=0，x∈R}是空集，此是一个正确命题，集合{x|1+x＜4，x∈N}有三个元素，集合{x|x²+1=0，x∈R}是空集；
②函数y=log_x-1|x|的定义域为（1，+∞），由对数函数的定义知

|x|≠0

x-1＞0

x-1≠1

解得x＞1且x≠2，故此命题不正确；
③函数y=lg

1+x

1-x

是奇函数，此是一个正确命题，令f(x)=lg

1+x

1-x

，则f(-x)=lg

1-x

1+x

=lg

1+x

1-x

=-f(x)，故函数是奇函数；
④若方程（lgx）²-（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x₁、x₂，则x₁x₂=6，此命题正确，因为方程的两根为x₁、x₂，则必有lgx₁+lgx₂=lg2+lg3，即有x₁x₂=6
综上得正确命题的序号为①③④
故答案为①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题中：①集合{x|1+x＜4，x∈N}是有限集，集合{x|x2+1=0，x∈R}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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