已知数列{xn}中，x1，x5是方程log22x-8log2x+12=0的两根，等差数列{yn}满足yn=log2xn，且其公差为负数，（1）求数列{yn}的通项公式；（2）证明：数列{xn}为等比数列；（3）设数列{x-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{xn}中，x1，x5是方程log22x-8log2x+12=0的两根，等差数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知数列{x_n}中，x₁，x₅是方程log₂²x-8log₂x+12=0的两根，等差数列{y_n}满足y_n=log₂x_n，且其公差为负数，
（1）求数列{y_n}的通项公式；
（2）证明：数列{x_n}为等比数列；
（3）设数列{x_n}的前n项和为S_n，若对一切正整数n，S_n＜a恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x₁，x₅是方程log₂²x-8log₂x+12=0的两根，
∴log₂x₁+log₂x₅=8，log₂x₁?log₂x₅=12，
∵等差数列{y_n}满足y_n=log₂x_n，且其公差为负数，
∴log₂x₁=6，log₂x₅=2．
y₁=log₂x₁=6，y₅=log₂x₅=2，y_n=7-n．
（2）∵y_n=log₂x_n=7-n，y_n+1=log₂x_n+1=6-n
∴

xn+1

xn

=

26-n

27-n

=

1

2

，
∴数列{x_n}为等比数列．
（3）Sn=

26(1-

1

2n

)

1-

1

2

=128(1-

1

2n

)＜128

lim

n→∞

Sn=128，
故所求a的取值范围为a≥128．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{xn}中，x1，x5是方程log22x-8log2x+12=0的两根，等差数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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