函数f(x)=asin(x+π6)+3sin(x-π3)是偶函数，则a=_____

1、试题题目：函数f(x)=asin(x+π6)+3sin(x-π3)是偶函数，则a=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

函数f(x)=asin(x+

π

6

)+

3

sin(x-

π

3

)是偶函数，则a=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=asin（x+

π

6

）+

3

sin（x-

π

3

）
=a（

3

2

sinx+

1

2

cosx）+

3

（

1

2

sinx-

3

2

cosx）
=

3

2

（a+1）sinx+（

a

2

-

3

2

）cosx为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴a+1=0，
∴a=-1．
故答案为：-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=asin(x+π6)+3sin(x-π3)是偶函数，则a=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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