若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：①f(x)=1x；②f(x)=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中你认-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：
①f(x)=

1

x

；②f(x)=2x；
③f（x）=lg（x²+2）；
④f（x）=cosπx，
其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为______．

试题来源：成都一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）D=（-∞，0）∪（0，+∞），
若f（x）=

1

x

∈M，则存在非零实数x₀，使得

1

x0+1

=

1

x0

+1
即x₀²+x₀+1=0，
因为此方程无实数解，所以函数f（x）=

1

x

?M．
（2）D=R，则存在实数x₀，使得2x0+1=2x0+2解得x₀=1，因为此方程有实数解，
所以函数f（x）=2^x∈M．
（3）若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）
则lg[（x+1）²+2]=lg（x²+2）+lg3
即2x²-2x+3=0，
∵△=4-24=-20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x²+2）?M
④存在x=

1

3

使f（x+1）=cosπ（x+1）=f（x）+f（1）=cosπx+cosπ成立，即f（x）=cosπx∈M；
综上可知②④中的函数属于集合
故答案为：②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：