已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x．（1）证明f（x+4）=f（x）．（2）求f(log1218)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x．（1）证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x．
（1）证明f（x+4）=f（x）．（2）求f(log

1

2

18)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），∴f（x+2）=-f（x）=f（x-2），∴周期是4，故有f（x+4）=f（x）
（2）f(log

1

2

18)=f（-1-2log₂3）=f(-3-2log2

3

2

)=f(1-2log2

3

2

)=f(log2

8

9

)=2log2

8

9

=

8

9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x．（1）证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：