已知函数f(x)=sin2x2+3sinx2cosx2-12．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移π6个单位，得到函数y=g（x）（x＞0）的图象．若的图象与直线y=12交点的横坐标由小到大依-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2x2+3sinx2cosx2-12．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2

x

2

+

3

sin

x

2

cos

x

2

-

1

2

．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，得到函数y=g（x）（x＞0）的图象．若的图象与直线y=

1

2

交点的横坐标由小到大依次是x₁，x₂，…，x_n，求数列{x_n}的前2n项的和．

试题来源：福建模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=sin2

x

2

+

3

sin

x

2

cos

x

2

-

1

2

=

1-cosx

2

+

3

2

sinx-

1

2

=

3

2

sinx-

1

2

cosx
=sin（x-

π

6

）．
由2kπ≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，得2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

（k∈Z）
所以f（x）的单调递增区间是[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）
（Ⅱ）函数f（x）=sin（x-

π

6

）的图象向左平移

π

6

个单位后，得到函数y=sinx的图象，
即g（x）=sinx，
若函数g（x）=sinx（x＞0）的图象与直线y=

1

2

交点的横坐标由小到大依次是x₁，x₂，…，x_n，
则由正弦曲线的对称性，周期性得：

x1+x2

2

=

π

2

，

x3+x4

2

=2π+

π

2

，…，

x2n-1+x2n

2

=2（n-1）π+

π

2

，
所以x₁+x₂+…+x_2n-1+x_2n
=（x₁+x₂）+（x₃+x₄）+…+（x_2n-1+x_2n）
=π+5π+9π+…+（4n-3）π
=[n×1+

n(n-1)

2

×4]?π
=（2n²-n）π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2x2+3sinx2cosx2-12．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：