设f（x）=ax2+bx+1x+c（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=22，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=f(an)-an2，bn=an-1an+1．（1）求f（x）的解析表达式；（2）证明：当n∈N+时，有bn≤(13)n-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=ax2+bx+1x+c（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设f（x）=

ax2+bx+1

x+c

（a＞0）为奇函数，且|f（x）|_min=2

2

，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a₁=2，an+1=

f(an)-an

2

，bn=

an-1

an+1

．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N₊时，有b_n≤(

1

3

)n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）是奇函数，得b=c=0，
由|f（x）_min|=2

2

，得a=2，故f（x）=

2x2+1

x

（2）an+1=

f(an)-an

2

=

2

a

2n

+1

a

n

-an

2

=

a

2n

+1

2an

，
bn+1=

an+1-1

an+1+1

=

a

2n

+1

2an

-1

a

2n

+1

2an

+1

=

a

2n

-2an+1

a

2n

+2an+1

=(

an-1

an+1

)2=b_n²
∴b_n=b_n-1²=b_n-2⁴═

b

2n-11

，而b₁=

1

3

∴b_n=(

1

3

)2n-1
当n=1时，b₁=

1

3

，命题成立，
当n≥2时∵2^n-1=（1+1）^n-1=1+C_n-1¹+C_n-1²++C_n-1^n-1≥1+C_n-1¹=n
∴(

1

3

)2n-1＜(

1

3

)n，即b_n≤(

1

3

)n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=ax2+bx+1x+c（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：