已知a，b∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx-2在x=1取得极值（1）求a与b的关系式；（2）若y=f（x）的单调减区间的长度不小于2，求a的取值范围（注：区间[m，n]的长度为n-m）；（3）若不等式f（x）≥x--数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx-2在x=1取得极值（1）求a与b的关系..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知a，b∈R，函数f（x）=x³+ax²+bx-2在x=1取得极值
（1）求a与b的关系式；
（2）若y=f（x）的单调减区间的长度不小于2，求a的取值范围（注：区间[m，n]的长度为n-m）；
（3）若不等式f（x）≥x-2对一切x≥3恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=3x²+2ax+b
∵函数f（x）=x³+ax²+bx-2在x=1取得极值
∴f'（1）=3+2a+b=0
（2）由（1）知b=-2a-3
∴f'（x）=3x²+2ax-2a-3=（3x+2a+3）（x-1）＜0
∵y=f（x）的单调减区间的长度不小于2
∴|1-（-

2a+3

3

）|≥2
解得：a≥0或a≤-6
（3）f（x）=x³+ax²+（-2a-3）x-2≥x-2对一切x≥3恒成立
x³+ax²-（2a+4）x≥0对一切x≥3恒成立
∴x²+ax-（2a+4）≥0对一切x≥3恒成立
即a（x-2）≥4-x²，a≥-x-2
∴a≥-5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx-2在x=1取得极值（1）求a与b的关系..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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