发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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∵f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数 ∴f(-x-1)=-f(x-1),f(-x+1)=f(x+1)恒成立 ∴在f(-x-1)=-f(x-1)中,令t=x-1,则x=t+1,故有f(-t-2)=-f(t)① 在f(-x+1)=f(x+1)中令t=x+1,则有x=t-1,故有f(t)=f(-t+2)② 由①②得-f(-t-2)=f(-t+2)③, 再令m=-t+2,则t=-m+2,代入③得f(m)=-f(m-4)=f(m-8),由此知函数的周期是8 又2008=251×8 故有f(2008)=f(0)=1 由③知f(4)=-f(0)=-1 故答案为-1 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数,f(2008)=1,则f(4)=______..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。