发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)h(x)=f(x)-g(x)=ln(x+1)-
令h/(x)<0,得:-1<x<0,则h(x)在(-1,0)上单调递减; 令h/(x)>0,得:x>0,则h(x)在(0,+∞)上单调递增. 故增区间为(0,+∞),减区间为(-1,0). (2)由(1)知h(x)min=h(0)=0, 则当x>-1时f(x)≥g(x)恒成立.f/(x)=
则f(x)、g(x)在(-1,+∞)上均单调递增. 易知:0>f(x1)>g(x1),f(x2)>g(x2)>0, 则-f(x2)g(x1)>-f(x1)g(x2), 即:f(x1)g(x2)-f(x2)g(x1)>0. (3)f2(x)-xg(x)=ln2(x+1)-
令F(x)=ln2(x+1)-
则F/(x)=
令G(x)=2(x+1)ln(x+1)-(x2+2x), 则G/(x)=2ln(x+1)-2x, 令H(x)=2ln(x+1)-2x, 则H/(x)=
当-1<x<0时,H/(x)>0,则H(x)在(-1,0)上单调递增; 当x>0时,H/(x)<0,则H(x)在(0,+∞)上单调递减, 故H(x)≤H(0)=0,即G/(x)≤0, 则G(x)在(-1,+∞)上单调递减. 当-1<x<0时,G(x)>G(0)=0, 即F/(x)>0,则F(x)在(-1,0)上单调递增; 当x>0时,G(x)<G(0)=0, 即F/(x)<0,则F(x)在(0,+∞)上单调递减, 故F(x)≤F(0)=0, 即f2(x)-xg(x)≤0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)=xx+1.(1)求h(x)=f(x)-g(x)的单调区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。