已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数（I）求a，b的值；（II）解不等式f[-3(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+3]＜0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数（I）求a，b的值；（II）解不等式f[-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

2x+b

2x+1+a

是R上奇函数
（I）求a，b的值；
（II）解不等式f[-3(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+3]＜0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵已知f(x)=

2x+b

2x+1+a

是R上奇函数，故有f（0）=0，解得b=-1．
又∵f（-1）=-f（1），∴

2-1-1

1+a

=-

21-1

4+a

，解得 a=2．
此时，f（x）=

2x-1

2(2x+1)

，经过检验，此函数为奇函数．
（II）∵f（x）=

1

2

-

1

1+2x

，故函数在R上是单调增函数，故不等式等价于
3(log3x)2+2log3x＞2(log3x)2+3，(log3x)2+2log₃x-3＞0，
解得 log₃x＜-3，或 log₃x＞1，即 0＜x＜

1

27

，或 x＞3，
故不等式的解集为 {x|0＜x＜

1

27

，或 x＞3 }．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数（I）求a，b的值；（II）解不等式f[-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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