发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),x∈R恒成立, 即:-2x2+(a+3)x+1-2a=-2x2-(a+3)x+1-2a ∴a=-3 ∴f(x)=-2x2+7;易知其对称轴为:x=0 ∴当x=0时,f(x)max=7,当x=3时,f(x)min=-11; (2)当a≤1时,f(x)=-2x2+(a+3)x+1-2a,下面证明函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数. 设x1>x2≥1,则f(x1)-f(x2)=)=-2x12+(a+3)x1+1-2a-(-2x22+(a+3)x2+1-2a,) =-2(x12-x22)+(a+3)(x1-x2) =(x1-x2)[-2(x1+x2)+a+3] ∵x1>x2≥1,则x1-x2>0,且-2(x1+x2)<-4, ∵a≤1,∴a+3≤4,∴-2(x1+x2)+a+3<0 ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 故函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数. (3)对于任意a∈[-3,+∞),函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象上方, 即-2x2+(a+3)x+1-2a>x(1-2x)+a在a∈[-3,+∞)上恒成立, 即(x-3)a+2x+1>0在a∈[-3,+∞)上恒成立, 设h(a)=(x-3)a+2x+1, ∴
解得3<x<10, ∴实数x的取值范围为(3,10). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=-2x2+(a+3)x+1-2a,g(x)=x(1-2x)+a,其中a∈R.(1)若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。