已知函数f（x）=x3-12x2+bx+c．（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-12x2+bx+c．（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-

1

2

x²+bx+c．
（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求 c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²-x+b，∵f（x）在（-∞，+∞）是增函数，
∴f′（x）≥0恒成立，∴△=1-12b≤0，解得b≥

1

12

．
∵x∈（-∞，+∞）时，只有b=

1

12

时，f′（

1

6

）=0，∴b的取值范围为[

1

12

，+∞]．
（2）由题意，x=1是方程3x²-x+b=0的一个根，设另一根为x₀，
则

x0+1=

1

3

x0×1=

b

3

∴

x0=-

2

3

b=-2

∴f′（x）=3x²-x-2，
列表分析最值：

x

-1

（-1，-

2

3

）

-

2

3

（-

2

3

，1）

1

（1，2）

2

f'（x）

+

0

-

0

+

f（x）

1

2

+c

递增

极大值

22

27

+c

递减

极小值-

3

2

+c

递增

2+c

∴当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，
∵对x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立，∴c²＞2+c，解得c＜-1或c＞2，
故c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-12x2+bx+c．（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：