若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为_____

1、试题题目：若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

若不等式a（2x²+y²）≥x²+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：不等式x²+2xy≤a（2x²+y²）对于任意非零实数x，y恒成立，
即不等式（2a-1）x²-2xy+ay²≥0对于任意非零实数x，y恒成立，
即不等式（2a-1）（

x

y

）²-2?

x

y

+a≥0对于任意非零实数x，y恒成立，
设t=

x

y

，所以（2a-1）t²-2t+a≥0对于一切t∈（-∞，0）∪（0，+∞）恒成立，
设f（t）=（2a-1）t²-2t+a，t∈（-∞，0）∪（0，+∞），
①a=

1

2

时，显然不符合题意，故舍去．
②当a≠

1

2

时，函数的对称轴为t₀=

1

2a-1

，
所以由题意可得：

2a-1＞0

△=4-4(2a-1)a≤0

，解得a≥1．
故答案为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：