设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=g(x)+x+4，x＜g(x)g(x)-x，x≥g(x)则f（x）的值域是_____

1、试题题目：设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=g(x)+x+4，x＜g(x)g(x)-x，x≥g(x)则f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

设函数g（x）=x²-2（x∈R），f(x)=

g(x)+x+4，x＜g(x)

g(x)-x，x≥g(x)

则f（x）的值域是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x＜g（x），即x＜x²-2，（x-2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜-1，
   f（x）=g（x）+x+4=x²-2+x+4=x²+x+2=（x+0.5）²+1.75，
∴其最小值为f（-1）=2
   其最大值为+∞，
因此这个区间的值域为：（2，+∞）．
当x≥g（x）时，-1≤x≤2，
f（x）=g（x）-x=x²-2-x=（x-0.5）²-2.25
   其最小值为f（0.5）=-2.25
   其最大值为f（2）=0
   因此这区间的值域为：[-2.25，0]．
综合得：函数值域为：[-2.25，0]U（2，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=g(x)+x+4，x＜g(x)g(x)-x，x≥g(x)则f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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