已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F-函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=xx2+1；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F-函数的序-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F-函数．给出下列函数：①f（x）=x²；②f（x）=

x

x2+1

；③f（x）=2^x；④f（x）=sin2x．其中是F-函数的序号为______．

试题来源：浦东新区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F-函数．
对于②f（x）=

x

x2+1

，|f（x）|=

|x|

x2+1

=

|x|

x2+1

≤1×|x|，故函数f（x）为F-函数．
对于③f（x）=2^x，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．
对于 ④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F-函数．
故答案为 ②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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