发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（I）因为 ，当a=1，  ，令f '（x）=0，得x=1，又f（x）的定义域为（0，+∞），f '（x），f（x）随x的变化情况如下表：  所以x=1时，f（x）的极小值为1． f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）； （II）因为  ，且a≠0，令f '（x）=0，得到  ，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可． （1）当  ，即a＜0时，f '（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减， 故f（x）在区间[1，e]上的最小值为  ，由  ，得 ，即 （2）当  ，即a＞0时，①若  ，则f '（x）≤ 0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为  ，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立 ②若  ，即 时，则有 所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为  ，由 ，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）． 由（1）（2）可知：  符合题意． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（II）若在区间[1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
