已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．（1）求实数a、b、c的值；（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[﹣2，m]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x³+ax与g（x）=bx²+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．
（1）求实数a、b、c的值；
（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[﹣2，m]上的最小值．

试题来源：安徽省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（x），g（x）的图象过P（2，0），
∴f（2）=0 即2×2³+a×2=0，a=﹣8.
∴f（x）=2x³﹣8x f ′（x）=6x²﹣8，g′（x）=2bx
f ′（2）=6×4﹣8=16
又g′（2）=4b ，16=4b ∴b=4
∴g（x）=4x²+c 把（2，0）代入得：0=16+c，
∴c=﹣16 ∴g（x）=4x²﹣16，
综上 a=﹣8，b=4，c=﹣16
（2）F（x）=2x³+4x²﹣8x﹣16，F′（x）=6x²+8x﹣8，
解不等式得x≤﹣2或x ．即函数的调增区间为：（﹣∞，﹣2]，[ ，+∞）
同理，由F′（x）≤0，得﹣2≤x≤

，即函数的减区间为：

因此，当﹣2＜m≤

﹣8m﹣16；
m＞

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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