如图一边长为30cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起来做成一个无盖的长方体盒子，小盒子的容积V（单位：cm3）是关于截去的小正方形的边长x（单位：cm）的-数学试题及答案

1、试题题目：如图一边长为30cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

如图一边长为30cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起来做成一个无盖的长方体盒子，小盒子的容积V（单位：cm³）是关于截去的小正方形的边长x（单位：cm）的函数．写出V关于x的函数式，x为多少时小盒子的容积最大？最大容积是多少？

试题来源：福建省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设小正方形边长为x，铁盒体积为V．
V=（30﹣2x）²x=4x³﹣120x²+900x．
V′=12x²﹣240x+900=12（x﹣5）（x﹣15）．
∵30﹣2x＞0，
∴0＜x＜15．
∴x=5时，Vmax=2100．
即x为5时小盒子的容积最大，最大容积是2100cm³．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图一边长为30cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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